■江苏省南通市海门区中小学教师研修中心 邱菊萍

数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。当今世界科技进步日新月异，网络新媒体迅速普及，人们的生活、学习、工作方式不断改变。同样，数学教学也不能仅限于书本，教师要善于调整教材、拓展教材，把校内课程资源和校外课程资源有机整合，打破学校生活和社会生活之间的壁垒，让数学课堂充分聆听窗外声音，让学生遇见奇妙数学。

挖掘教材资源，丰富数学内涵

聆听窗外声音行动要与国家课程的实施紧密融合，教师要挖掘国家课程中关于“聆听窗外声音行动”的元素，推进聆听窗外声音行动，强化国家课程实施。

初中数学教材为学生提供了丰富的问题情境，教师要善于挖掘问题情境背后的素材资源和开放的使用空间。例如人教版八年级数学上册有一拓展材料“杨辉三角”，这个材料介绍了我国古代数学家在二项和的乘方规律方面的研究成果。我在执教《完全平方公式》时，将该阅读材料与公式教学有效整合，充分挖掘公式背后隐藏的丰富内涵并加以拓展。阅读材料介绍了南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中用一个三角形解释二项和的乘方规律，在他之前北宋数学家贾宪也用过此法，因此这个三角形被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”。这个三角形给出了（a+b）ⁿ的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，第3行的3个数1、2、1就是完全平方公式展开式的（a±b）2＝a2±2ab＋b2各项系数，下面的每一行都对应（a+b）ⁿ展开式的各项系数，学生理解了这个规律就能很快写出二项和的乘方结果。例如第5行的5个数1、4、6、4、1，就对应（a+b）[4]＝a[4]＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b[4]展开式中各项的系数。在欧洲，法国数学家帕斯卡在1654年也发现了这一规律，他们把这个规律称为“帕斯卡三角”，我国要比欧洲早发现500年左右。这种教材资源的挖掘不仅让学生“聆听”到古代数学的声音，培养了爱国情怀和民族自豪感，而且增强了公式的应用性，提高了解决问题的效率。

开展多彩阅读，提升数学素养

聆听窗外声音不是单一的倾听，而是多维的对话，学生以多种阅读方式与书籍对话、与网络对话、与历史对话、与社会对话，实现心灵的深度共鸣与精神的高度升华。

新阅读研究所研制了“中国中小学师生学科阅读书目”，其中数学学科基础阅读书目有100本。每个学期，我结合数学教学内容和学生的爱好、学习能力给学生推荐合适的阅读书目。比如八年级数学下册教材中有一阅读材料“费马大定理”，在学习此内容时我向学生推荐阅读英国作家西蒙·辛格的著作《费马大定理》，这本书详细介绍了费马大定理的历史背景和证明过程，还通过生动的故事叙述展现了数学家们对真理的追求和探索精神。学生在读后感中写道：数学是如此严谨，却又如此浪漫，这是一个兼具理性与感性的国度。

观看电影、纪录片也是一种阅读方式，每个学期我都会组织学生一起进行“有声阅读”。七年级观看《大自然的数学》《逻辑的乐趣》等，八年级观看《统计的乐趣》《数学的大谜思》等，九年级观看《概率知多少》《地平线系列：大数据时代》等，这些电影、纪录片内容包罗万象，涉及数学历史、数学家传记、生活中的数学、自然界中的数学等。阅读不仅能激发学生的好奇心，拓展数学知识，还能让他们了解数学的发展和历史，提高数学文化素养。

学科拓展融合，展现数学智慧

新课标强调课程要体现综合性、实践性和应用性，跨学科学习是课程整合理念下的重要学习形式，学生无论学习哪一个学科都要善于“聆听”其他学科的声音，这样才能从不同的角度和层面探索和解决问题。

数学是理科学习的基础。在学习分式方程时，我呈现了一道物理背景的数学题：有一质量为30克的金属块，把它切开分成大、小两块，将较大的金属块放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克；又将较小的金属块放在该天平的右盘中，称得质量为8克。若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请求出两块金属块的质量。这是物理中杠杆的平衡条件和数学中方程知识的综合应用题。设较大金属块的质量为[m]克，则较小金属块的质量为（30-[m]）克，若天平左、右臂长分别为a厘米、b厘米，根据杠杆的平衡条件可知：a[m]＝27b，8a＝b（30-[m]），两式相除得[m8]＝[2730-m]，解得[m][1]＝12，m[2]＝18，经检验都是方程的解，所以较大金属块的质量为18克，较小金属块的质量为12克。这道题充分体现了数学与物理的相互交融与渗透，跨学科的综合运用提升了学生解决实际问题的能力。

数学与文学也会碰撞出不一样的火花。在学习一元一次方程时，我呈现了元代数学家朱世杰《四元玉鉴》中的一首诗：我有一壶酒，携着游春走。遇店添一倍，逢友饮一斗。店友经三处，没了壶中酒。借问此壶中，当原多少酒？设酒壶中原来有酒x斗，根据题意列出方程：2［2（2x-1）-1］-1＝0，解得x＝0.875，因此酒壶中原来有酒0.875斗。在浩如烟海的古典诗词中，诗歌与数学相融的例子比比皆是，诗歌丰富了数学的意境，数学为诗歌增添了智慧。

走进生活世界，体会数学魅力

数学是自然科学的重要基础，其应用渗透在现代社会的各个方面，为社会创造价值，推动生产力发展。

航天科技是现代国家科技实力的重要标志。为了让学生了解数学在航天科技的应用，我组织学生观看央视纪录片《筑梦太空》，看完后，学生纷纷表示感受到我国航天事业的迅速发展，表达对无数科研人员倾情付出的感激和敬佩。我进一步表示，科技的发展离不开数学的支撑，飞船的GPS卫星定位、信号处理与分析、飞行器运动模型、轨迹规划等都需要经过复杂的数学计算和建模才能完成。

2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团取得我国1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩。借助这些事实与案例我告诉学生，其实，数学在体育上也有着广泛应用。运动员的选拔就离不开数据的分析，要根据运动员平时训练成绩测算平均数，体现平均表现水平；测算中位数反映成绩的集中趋势；测算标准差衡量成绩的稳定性。此外，奥运会场馆的结构与容纳人数、赛道的设计与测量、赛事成绩的计算等都离不开数学。人们的日常生活更是与数学息息相关，金融、建筑、交通等，处处有数学。

学生对数学的学习不应仅限于课堂，数学的学习应是鲜活的、有趣的、丰富多彩的。通过聆听窗外声音，学生在学习数学的同时，热爱生活、关注社会，开阔视野、拓展思维、陶冶人格，培养适应未来多元化社会发展需要的综合素养。