■苏州市吴江区教育科学研究室 徐建林

“做数学”作为一种具身学习的范式，强调让学生在真实情境中，以“做”的形式开展数学学习，其要义就是让学生运用材料和工具，在动手动脑相协同的过程中，通过操作体验、实验探究、综合实践等活动，理解知识、探究规律、解决问题，从而让学习真实发生。正如“做数学”教学成果完成者、江苏省数学特级教师董林伟所说：“‘做数学’突出数学主线、凸显数学思想，蕴‘动手动脑’、实‘启思明理’，实现数学育人。”

做中问，真实问题引发猜想

古人云：“学起于思，思源于疑。”虽然现在课堂上的“满堂灌”现象已越来越少，但学生在课堂上还面临着“不会问、不知问什么”的窘境，其根本原因是学生在课堂上习惯了被动接受，缺乏主动质疑、提问的机会，而“做数学”提供了让学生在“做”中发现问题、提出问题的机会。

例如在学习苏教版四年级下册《三角形的内角和》一课时，教师首先引导学生明晰研究三角形的两个基本维度——“角”和“边”，这也是贯穿几何研究的基本要点。教师接着出示一个底2格、高4格的直角三角形，让学生明确两个角的大小，再让学生将三角形的底延长2格（底4格、高4格），再延长2格（底6格、高4格），观察三角形两个锐角的变化情况，提出问题：“两个锐角和会不会不变？”“直角三角形三个内角和会不会不变？”……由此让学生带着问题开始学习。

“做数学”是以实际问题为载体，学生自主参与并综合运用有关知识和方法解决问题、积累实践经验的活动。“做数学”为学生提供了提问的场景和空间，形成了“提问支架”，让学生在真实的情境中提出问题，引发猜想，让学习变得主动和有意义。

做中思，真实操作激发冲突

新皮亚杰理论极为强调“认知冲突”的重要性，认为当人遇到“认知冲突”时，会通过自身努力解决冲突，从而推动自己的认知发展。“认知冲突”是教学中重要的资源，在“做”数学的过程中，学生的已有图式结构和新知识、新环境之间不断产生冲突，在解决问题时，学生不断深化对数学知识的认知。

例如教学三年级知识点“立体图形的相同与不同”时，在学生初步感知长方体和圆柱体的特征后，教师根据低年级学生的认知特点，精心制作同中有异的具有代表性的学具，设计“蒙眼摸一摸”游戏，让学生在圆台、圆鼓、圆柱三种物体中摸出圆柱，学生摸索一番后顺利辨识出了圆柱，这时教师提问：“这些物体上下两个面都是圆，你为什么认为只有它是圆柱体？”借助问题，引导学生深度辨析圆柱体的特征。

“做数学”可以通过操作、观察、感悟、理解等活动，获得大量的感性认识，从而获得丰富的知识表征和活动体验，让学生学会用数学的眼光观察现实世界。学生在“做”中经历知识的形成，同时也在“做”中产生认知冲突，在不断调整与顺应中形成稳固而全面的认知。

做中研，真实探究深化思维

“做数学”中，“做”是表象，“研”是内核。其目的在于让学生自主经历探索全过程，自主探索数学规律、发现数学结论，学会用数学思维思考现实世界。因此，“做数学”不是简单机械的操作，而是通过深度挖掘知识背后所蕴含的数学思维，帮助学生在“做”中实现深度学习。

例如在学习苏教版六年级上册《长方体和正方体》一课时，为让学生深度理解长方体和正方体的本质，教师设计了三个层层递进的探究任务。任务一是拆解长方体和正方体，其目的是引导学生初步了解长方体和正方体的点、线、面特征。任务二是还原长方体和正方体，让学生在还原中感受12条棱的位置关系，同时思考每次最多看见几个面？看不见的棱去哪里了？从而掌握立体图形的透视图作图方法。任务三是创造长方体，要求6个面中既有长方形又有正方形，帮助学生掌握这类特殊长方体的特征。

“做数学”要让学生利用一定的工具（实物或软件），完整地经历动手操作、观察思考、归纳抽象的过程。针对学生认知过程中的难点、堵点，教师要充分利用工具，设计层层递进的学习任务，拉长学生的探究过程，不断整合、拓展、辨析，在思维进阶中提升学力。

做中创，真实参与形成结构

创造性作为“做数学”最基本也是最重要的特征之一，其核心要义就是让学生在真实参与“做数学”的过程中，从一点出发，新知关联旧知，打破点状的思维模式，让学生对数学知识形成整体性的认知，实现认知的新突破，最终形成结构化思维。

例如在学习苏教版四年级下册《乘法分配律》一课时，教师出示一道乘法计算题：7×8，让学生回忆以前学“七八五十六”这句乘法口诀时，教师是如何教学的。学生得到7×8=8+8+8+8+8+8+8，教师引导学生再用乘法分配律的眼光看这道题，7×8=8+8+8+8+8+8+8=（1+6）×8=（2+5）×8=（3+4）×8，让学生体会到乘法分配律和乘法意义的一致性，对乘法分配律形成新的认识。

“做数学”的创新性是促使学生打破固有的思维模式，从新的角度、以新的方式思考，得出不一样且具有创造性的结论。教师通过设计有序的数学活动，让学生在“做”中不断探索、迁移、整合，形成结构化思维的同时，催生数学创造力。

“做数学”打破了以往“数学学习就是纸笔运算”的刻板印象，将“做”作为一种崭新的数学学习样态，由“静”变“动”，让学生浸润式地、具身式地学习数学，在手脑并用中理解知识、探究规律、解决问题，从而发展数学核心素养、实现数学学科育人。

（作者系苏州市吴江区教育科学研究室副主任，苏州市中小学学科带头人，姑苏教育青年拔尖人才。本文系江苏省教育科学“十四五”规划2021年度重点课题“进阶性评价：促进小学生数学学力生长的循证研究”研究成果）