■苏州市阳山实验初级中学校 孙凯

数学是人们认识与探究、理解与阐释、描述与表达现实世界的重要工具。《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数学课程目标确定为立足学生核心素养发展，培养学生“三会”，即：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。数学建模是数学与现实建立联系的基本途径，开展数学建模活动，是培养学生“三会”的重要路径。数学建模活动是指学生在实际情境（生活情境、社会情境、科学情境和数学情境）中，从数学的视角发现和提出问题，用数学思想方法分析问题，简化、假设、抽象出数学问题，建构数学模型，确定参数，求解验证，最终解决实际问题的学习活动。

数学建模活动的组织原则

从数学建模活动内涵以及基本过程看，数学建模活动的组织与开展应遵循以下原则。

阶段性原则。阶段性原则是指根据初中数学教学内容，参照数学建模过程，将数学建模活动分为不同的阶段，以发挥数学建模活动的育人价值。一般而言，数学建模活动是一个完整的解决实际问题的过程，包括现实原型、实际模型、数学模型、模型求解、检验解释等。在实际教学中，应注重渗透数学建模思想，引导学生经历数学建模的某个环节或某个阶段，体现数学建模活动的阶段性原则。初中数学建模活动一般分为3个阶段：标准数学模型学习阶段、用数学模型解决实际问题（应用题）阶段、主题建模实践阶段。

适切性原则。适切性原则是指数学建模活动内容应源于学生熟悉的、真实的实际情境，符合学生的认知基础、智力水平和心理特点，注意学生解决问题能力的差异。从实际情境的视角看，选用的问题情境要符合实际情况，具有真实性，是学生熟悉的情境。对于综合性实际情境，应具备一定的挑战性，促进学生主动学习数学、物理等相关学科知识，但建立数学模型涉及的数学知识及跨学科知识应符合学生的认知水平，不能随意提高数学建模活动的要求。

发展性原则。发展性原则是指组织的数学建模活动应能让学生积极主动地参与，发展学生的数学建模能力。发展学生的数学建模能力是数学建模活动的出发点和落脚点。在组织不同类型的数学建模活动时，都应遵循发展性原则，提高数学建模活动立意，将活动目标落到实处。在构建数学模型的活动中，活动的内容设计应有利于引导学生经历从现实问题到数学问题再到数学模型的抽象过程，特别是对数学对象的第二次抽象，应将教学重心放在引导学生用数学符号建构数学结构（数学模型）上，分阶段发展学生的数学建模能力。

数学建模活动的内容设计

从数学建模基本过程看，数学建模活动内容可以划分为构建数学模型、应用数学模型和主题综合实践这3类活动。

构建数学模型活动。数学建模中的“建模”是指构建数学模型。数学知识本身就是一种数学模型，从数学知识属性看，数学模型一般分为概念模型、方法模型和结构模型。学生对数学知识的学习本质上是一种构建数学模型的学习活动，构建数学模型是学生习得数学知识的基本途径。从数学建模活动的基本过程看，构建数学模型活动本身不是严格意义上的数学建模活动，而是数学建模活动中的某个阶段或某个环节。在这类建模活动中，活动重点是渗透模型思想，使学生学会构建数学模型，为完成完整的数学建模活动奠定基础。

应用数学模型活动。数学模型的价值在于将现实世界与数学知识之间的壁垒打通，通过数学模型连接现实世界与数学世界，使学生体悟数学建模的现实意义。数学教材注重数学与现实世界的联系，设置了大量的应用类问题（应用题），为学生应用数学模型解决实际问题提供了良好的载体，如苏科版初中数学教材中的“用一次函数解决问题”“收取多少保险费才合理”等，都属于应用数学模型活动。虽然这些应用类问题不同于真正的数学建模问题，但从数学建模过程看，应用数学模型活动也属于建模活动的重要环节，应用类问题所考查的能力往往正是数学建模过程中某些环节所需要的能力。教师要利用好这些素材，开展有意义的数学模型应用活动。

主题综合实践活动。主题综合实践活动是指以现实世界中的实际问题为研究对象，明确具体研究主题，综合应用学科知识（不限于数学知识）解决实际问题的实践活动。主题综合实践活动是数学建模活动的主要形式，是学生参与完整的数学建模活动、培养数学建模能力的重要途径。主题综合实践活动内容源于杂乱无序的现实世界，学生需从“原生态”的现实情境中抽象出数学问题，这一般称为数学化能力。数学化能力是数学建模的关键成分，在主题综合实践活动设计中应予以重点关注。教师每个学期应开展1到2次主题综合实践活动，让学生经历完整的数学建模活动过程，培养其数学建模能力。