■董林伟 郭庆松 赵维坤

“做数学：义务教育学科育人的创新实践”项目研究历时3年多，在项目研究过程中，我们采取了文献研究、调查研究、理论研究、案例研究以及行动研究等方法，通过建立“先行示范区”“先行示范校”，付诸教学实践，取得了较好的效果，达成了数学学科育人的目标。

在研究与实践的过程中，我们发现原先对数学实验的认识有局限性，应该从数学实验转入研究并实践“做数学”，达成学科育人的目标。事实证明，我们的想法是正确的。

研究背景

当下中小学生的数学学习动力不足、主动性差，缺乏对数学的热情，畏惧数学，不会学数学。具体表现在：

学生学习层面：学习动力不足、方法单一、负担过重、效能太低。抽象是数学学科的特点，引起中小学生对数学产生畏难与厌烦情绪，认为数学不好学、学不好。中小学生学数学时大多以“听老师讲、机械识记、重复做题”为主要方式，缺少主动学习与探究体验的实践行动，难以体会到数学的魅力，学习效果不佳、效能低下，数学成为学生学习道路上的“拦路虎”，这些现象亟须重视与关注。

教师教学层面：重理论轻实践、重结果轻过程、重知识轻能力、重证实轻证伪、重训练轻理解等现象严重。受评价体系的影响，数学教学总是致力于让学生背概念、背公式、做题目等机械行为，总是满足于让学生更快速、更熟练、更准确完成纸笔测试，少有积极体验、主动实践与解决问题等活动的开展，学生丧失数学学习的热情。学生埋头刷题，教师拼命讲题，整个数学教学沦为一套自动化的僵硬系统，这种倾向若不及时扭转过来，真正的数学学习便不会发生。

课程实施层面：只重视“育分”，不重视“育人”。人们普遍认为数学课程的重点就是学科内部所关涉的概念、技能、公式与原理等，传授“双基”成为最为重要乃至唯一的目标，唯知识、唯技能、唯考试、唯分数的现象甚嚣尘上。新课程改革以来，从知识习得走向素养提升，从知识传授走向学科育人已经成为深化学科教学改革的重要方向，但现实情况是，许多教师的观念仍未得到根本性转变，育人行为还需很长时间才能改变。同时，数学课程内容缺失必需的事实与素材，数学学习资源与工具严重不足等，都是既棘手又迫切需要解决的问题。

实践探索

“做数学”研究如今已进入正式、系统的研究范畴，走进了学校，走进了学生的素养发展和教师的专业发展领域。这一实践在理论探索与学科建设上具有十分重要的现实意义。根据最初的设想，我们聚焦于4个方面进行研究并实践。

一是建立了基于“做数学”达成学科育人的理论。我们基于数学学科内容的逻辑结构，挖掘数学学科的育人内涵，从本体论、方法论、思维论与价值观融合的角度，寻找基于“做数学”的学科育人元素，找寻义务教育阶段基于“做数学”的学科育人的理论依据，重新定位义务教育阶段基于“做数学”的学科育人的内涵、特征及价值等，把发挥义务教育数学课程育人功能、促进学生全面发展与深化数学课程改革有机地统一起来，建立基于“做数学”达成学科育人的理论系统。

二是建构了指向学科育人的“做数学”课程。我们基于《义务教育数学课程标准》核心内容，针对义务教育阶段数学学科的课程体系安排，明晰义务教育阶段指向学科育人的“做数学”的课程性质、目标和设计思路，构建指向学科育人的“做数学”课程结构、课程内容，用“做数学”的方式表达数学，促进学生手脑并用、主动建构知识、提高认知能力，为全面发展学生的数学素养、实现数学学科育人提供可操作性的系统课程。

三是探索了基于“做数学”实现学科育人的教学范式。我们将“做数学”有机融入课堂教学，引导学生走进数学世界，探索出指向学科育人的“做数学”的学习方式和教学方法，让学生通过对工具的操作，建立与数学知识之间的有机联系，发现数学结论，理解数学意义，体验数学知识系统背后的思想观念和专业信念，形成指向学科育人的“做数学”的教学策略、教学案例、评测体系等，让学生找到适合自己的学术天地，让知识的学习和人生价值观的培养相互交融，真正实现培养全面发展的人的目标。

四是建设了基于“做数学”实现学科育人的资源体系。我们在全省建立基于“做数学”的学科育人推进区和示范校，通过专家团队指导，积极探索指向学科育人的“做数学”环境样态，使示范校都建有适合学生自主、合作、探究的“做数学”环境；通过研发“做数学”工具、广泛征集实践案例、完善推进机制等方式，总结形成指向学科育人的完整的“做数学”资源系统，营造“做数学”教学的良好生态，面上推广，带动其他学校发展，辐射全国，形成江苏经验。

在项目的研究过程中，我们也发现有诸多需要深化研究以及需要进一步厘清的问题。

例如：“做”和“抽象”的关系问题。抽象是人类认识世界的一种科学的方法和思维活动，而数学的抽象是一种特殊的思维活动，除了具有抽象的一般共性外，数学的抽象又具有自己特殊的性质。抽象性通常被认为是数学的一个基本特征，一切数学对象都是抽象思维的产物。抽象是思维的基础，只有具备了一定的抽象能力，才可能从感性认识中获得事物的本质特征，从而上升到理性认识。而“做”主要是运用工具帮助学生直观理解抽象的数学知识、数学规律、数学原理及数学公式等，让学生经历从形象到抽象的过程，虽然也注重了从直观的、感性的实物中进行抽象，但还是以直观为基础的。因此，“做数学”如何才能更大限度地提升学生的抽象思维能力？这是值得探究的问题。

需要说明的是，一项研究要真正在教育实践中有所突破任重而道远。数学教育教学理念、行为、方法等的改变或转变，绝非一两项项目研究、每年一两次专家报告就能奏效，也绝非每年一两次大型研讨会、培训会就能发生奇迹。我们要找到真正符合学生数学认知发展及成长规律的“原点”、切实转变数学教与学行为的“近点”、学生数学学科核心素养培养的“远点”，不断推进与深化数学课程改革。可以说“做数学”的研究始终行走在路上，更需要教师的自觉运用。

研究成果

我们的实际研究成果是以内容维度而非时间维度来划分。因篇幅有限，本文主要谈一谈义务教育阶段“做数学”研究的教学实施成果。这方面的研究是本源性问题研究，是实践性研究，也是“做数学”项目重点研究的内容。我们主要采取行动研究法，边设计边实践边反思，从“实践论”的角度切入，力求形成义务教育阶段“做数学”教学范式和支持教学实施的系列资源。

一是明确了“做数学”的三种实践样态。我们从实施途径和目标指向（即教学价值）两个维度入手，确立“做数学”的三种实践样态类型：操作体验、数学实验、综合实践。

二是提炼了“做数学”的实践样态的模型。不同的实践样态有不同的教学结构，我们结合课程内容对其教学实施方式、教学效果评价进行多方位研究与实践，积累了丰富的实践案例，形成了基本的教学模式。操作体验是通过操作、观察、感悟、理解等实践活动，获得大量的感性认识，提高学习兴趣，激发求知欲的一类“做数学”活动；数学实验是学生经历探索过程，自主发现数学结论、探索数学规律、寻找证明方法的一类“做数学”活动；综合实践是以实际问题为载体，学生自主参与并综合运用有关知识和方法解决问题、积累活动经验的一类“做数学”活动。

三是指明“做数学”需要聚焦的方向。理解教材是“做数学”实施的出发点，理解教法是“做数学”实施的关照点，理解学生是“做数学”实施的落脚点，这三个方面说明了“做数学”要聚焦的三个指向。

四是提出“做数学”的思维发展要求。“做数学”中的思维应由无序的“放”走向有序的“收”，不可直白指向；“做数学”中的思维应由求异的“放”走向求同的“收”，不可整齐划一；“做数学”中的思维应由散养的“放”走向圈养的“收”，不可漫无边际；“做数学”中的思维应由感性的“放”走向理性的“收”，不可强牵硬拉。

五是阐明“做数学”融入式教学的基本观点。“做数学”是为理解数学提供内源帮助的。由于课时、容量、条件的即时性局限，如何做好“做数学”与教学的适应性衔接，值得研究。实践证明：将“做数学”以融入式形态呈现更契合中小学数学课堂现实，有利于“做数学”的常态化开展。

经过实践探索与理论研究，我们认为，在义务教育阶段开展“做数学”是可行的。我们的研究虽然取得了一些突破性进展，但在推广辐射方面，特别是“做数学”的常态化实施方面不容乐观，后续研究需要加强政策扶持，注重面上推广、建设资源库以及构建评价体系等。

（本文摘自“做数学：义务教育学科育人的创新实践”项目研究总报告，有删改，作者系“做数学：义务教育学科育人的创新实践”项目组成员）