运用关联思维,筑造结构化知识体系

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运用关联思维,筑造结构化知识体系

■扬州大学教科院附属杨庙小学 戴金菊 谈福林

世间的万事万物都不是孤立的,在不同的维度下,事物之间存在着必然的内在联系。因此学习数学知识时,我们不能将其割裂开来,要充分考虑数学知识体系之间的内在联系。但由于每个层面有许多不同知识点,加之不同学段学生的认知能力和水平存在差异,编者只好将这些知识点分散编排在不同的学段、不同的单元中。教师需要站在数学知识体系的整体视角下,引领学生梳理知识形成的来龙去脉,探寻彼此之间的内在关联,从而在脑海中构建出知识的内在认知体系。

把握知识逻辑,梳理内在脉络。针对所要教学的数学知识,教师关注的范畴绝不能仅仅局限在某一点上,也不能局限在某一类知识上,而需要拓展开去,以延伸关联的思维,把握与所要教学知识相关的系列化知识体系。这种关联的方式,可以引导学生在思维上展开延伸与拓展,构建知识内在的认知体系,把握知识内在隐藏的脉络,深入洞察知识的来龙去脉,从本质上洞悉知识的起源。

比如教学“认识周长”这一部分内容时,教师可以根据周长的本质特征,先引导学生回顾与线条、线段相关的知识,把握线段的本质属性,从而借助对线段的认知了解周长的概念——平面图形一周边线的长度总和。由此,教师可以借助相关的其他形状图形,不断巩固、延伸与夯实学生刚刚获取的新知,相机明确长方形、三角形、正方形、梯形、平行四边形以及不规则图形所展现出来的形态特点,丰富学生对周长概念的认知,最终根据图形所呈现出来的特点,提炼出计算周长的相关方法。

在这个案例中,教学的关注点是周长的认识,但教师并没有局限于此,而是激活了学生原始经验中与周长相关的原始经验,拓展延伸了不同图形的周长概念,深化了学生对周长本质的有效认知,同时也将图形周长的计算方法建立在对周长认知的基础上。由此,教材中所设定的教学价值点就有机地串联成了一条认知主线。

探寻知识本质,形成通透理解。数学知识内在的关联性,不仅体现为知识与知识之间的逻辑关联,同时更体现在知识表层与内在的逐层递进过程中。因此,在教学过程中,教师不能仅仅将现有的方法直接灌输给学生,而需要遵循学生内在的认知规律,尝试借助于直观化的资源,通过实践和操作,为学生提供观察辨析、推理猜测、分析提炼的平台,从而推动学生对所学内容概念上的理解和内涵上的把握,直至自主建构数学模型。

以教学“异分母加减法”这一部分内容为例,指导学生计算1/2+1/4这道算术题时,很多教师习惯于直接引导学生尝试将1/2转化成为2/4,最终得出3/4的结果。这样的教学看似简洁利索,学生也能以最快的速度计算出最终的答案,但细细考量就会发现,学生仅仅是从机械认知的角度,接受了异分母加减法的相关规则,并没有能够以关联性的思维,实现从表象到内在的有效过渡。面对这样的计算题,教师不能急于组织学生运用所谓巧妙的方法进行计算,而可以运用折纸、画图等形象、直观的方式,激活学生内在的思维活力,从感性层面认识到算术中的1/2,其本质就是2/4,而具有了相同的分母之后,两个分数在单位变成统一标准的情况下,计算起来会更加方便。学生在折纸、绘图等实践性操作中,形成了相应的感性经验,教师再相机渗透通分的相关方法,学生就能借助自己在实践中所形成的认知,接纳、理解这一方法,并对其所蕴含的数学原理有更加深入的理解。

强化聚合扩展,筑造思维体系。数学知识的内在关联性,还体现在知识本身与其他相关信息构建的主线上以及构建的立体模块上。基于关联性教学理念,教师可以借助知识之间的联系展开深度对比,在彼此融合中,将学生的认知从平面转向立体。

以教学“圆的面积”这一部分为例,教师可以首先引导学生回顾其他平面面积计算的方法,让学生认识到所有图形面积的计算都是建立在原有知识的体系上,然后顺水推舟,引导学生尝试将本次教学中的“圆”,通过切分、拼凑等方法转化为已经学习过的图形,并在极限数学思想的迁移运用中,自主探究,尝试推导出圆的面积计算公式。教学至此看似可以“鸣金收兵”了,但我们还可以引导学生将思维继续向深处推进:圆的面积可以通过将圆转化成为其他图形后推导出计算公式,那这些图形之间是否存在着某种内在联系呢?教师可以让学生通过实践操作,在动态演示中观察对比,最终认识到这些平面图形,其实都可以看成是一种被特殊化了的梯形,比如三角形就是一条边为零的特殊梯形,正方形就是两条底边距离长度相等的特殊梯形。因此,这些图形的面积计算都可以在“九九归一”思想理念中,与梯形的面积计算公式形成联系。

总而言之,数学知识相互之间彼此融通且相互作用。只有运用关联化的认知思维,我们才能把握知识的来龙去脉,形成条理化、结构化的丰富认知,充分发挥关联性思维的效能,助推学生数学素养的有效提升。