■泰州市海军小学　何志平

如果我说，我一道题目讲了两节课，你相信吗？

题目回顾——

判断对错：把含糖7%的糖水和含糖8%的糖水混合后就得到含糖15%的糖水。

这是《小学生数学报》“挑战自我”栏目中的一道判断题。原来我对这道判断题的思考是让学生懂得用“举例”的方法解决。在师生互相合作之后，很多学生都想到了举例。第一个举手回答的孩子说假设两杯糖水都是100克，这是一个比较理想的例子，我顺势在黑板上进行了板书，通过计算得出混合以后的糖水含糖率是7.5%。这名学生的想法就是我当时的想法，我甚至认为，如果这是一道填空题，答案就是7.5%。

我正要总结，又一个孩子举起了手，他说，如果含糖7%的糖水有300克，含糖8%的糖水有100克呢？我带领孩子们进行了计算：先算出两杯水中的糖分别是21克和8克，再用（21+8）÷400，计算29÷400的时候，在潜意识影响下，我误以为结果就是0.075，有些学生也产生了错误的想法。还好我和学生们都及时醒悟过来，结果是0.0725，也就是混合以后的糖水含糖率不是7.5%，而是7.25%。此时我一阵后怕，发现自己一开始没有经过慎重思考。快要下课了，我向学生们抛出两个问题：一是课后再举几个这样的例子，看看混合以后糖水的含糖率是多少；二是思考混合以后的糖水含糖率为什么不可能是15%，究竟是百分之几。

下课了，我们的思考还在继续。

第二节课，我又和学生们重新讨论这道判断题。此时的我多了一份慎重和恰当的引导。

师：昨天要求同学们进行自我举例，谁能把自己举的例子告诉大家？

生1：含糖7%的糖水50克，含糖8%的糖水也是50克。

教师板书，引导学生计算出含糖率是7.5%。

生2：含糖7%的糖水300克，含糖8%的糖水也是300克。

教师板书，引导学生计算出含糖率是7.5%。

师：你们发现了什么？

生3：两杯水一样多的时候，混合以后的糖水含糖率都是7.5%。

师：很好，我们先作为结论写下来。那昨天我们得到的7.25%是什么情况？

生：两杯水不一样多的时候。

师：那两杯水不一样多有几种情况呢？

学生稍作思考后回答有两种情况，教师发放表格给学生完成。（表一：含糖7%的糖水比含糖8%的糖水多的情况，表二：含糖7%的糖水比含糖8%的糖水少的情况）

学生独立完成后简单交流，并进行汇报。

教师板书部分结果：

含糖7%的糖水比含糖8%的糖水多：≈7.3%，=7.385%，≈7.38%，≈7.29%……

含糖7%的糖水比含糖8%的糖水少：≈7.59%，=7.8%，=7.9%……

师：对于刚才的举例，你有什么发现？

生1：我发现含糖8%的糖水多的时候，混合糖水的含糖率大一些。

生2：我发现两杯水一样多的时候，混合糖水的含糖率都是7.5%；而含糖7%的糖水多的时候，混合糖水的含糖率就小于7.5%；含糖8%的糖水多的时候，混合糖水的含糖率就大于7.5%。

这是一个让我惊喜的结论。学生能总结出这样的观点，既令人惊讶，也水到渠成。

师：数学家在很多时候都是从许许多多的例子中得到结论，我们大家做的就是数学家的工作，通过思考，总结出了丰硕的成果。你们还有什么问题吗？

生：老师，如果把8%提高呢？

师：我明白你的意思。如果我们把8%改为11%，那这样的结论又该如何阐述呢？

生自由回答：一个7%，一个11%，先得出中间量9%，再和9%进行比较。

师：还有别的发现吗？我们看看刚才有个同学举的例子：含糖7%的糖水100克，含糖8%的糖水900克，结果与其他同学的举例有什么不同？

生1：含糖率大了。

生2：接近8%。

师：想法很好。如果我们让含糖8%的糖水变成9900克，会怎样呢？请你计算一下。

学生算出混合糖水的含糖率是7.99%。

师：更接近8%了，对吗？

生问：那会不会等于8%呢？

师：你们说呢？

生1：如果混合起来是8%，那两杯水就一样了，一杯是8%，另一杯也是8%。

生2：含糖8%的糖水比含糖7%的糖水多得越多，混合糖水的含糖率就越接近8%，但不可能等于。

师：可以无限接近，但不可能等于，这就是极限思想，看来你们都具备了大学生的思维水平。

生3：老师，那混合糖水的含糖率还可能无限接近7%。

师：你想得很对。那大家知道混合糖水的含糖率究竟是多少吗？

此时大多数学生都举起了手，说出了答案。

教师板书：7%<混合糖水含糖率<8%

师：你们真了不起，下课。

下课的铃声真是配合，压着我的说话声响了。下课了，我第一次体会到学生不想离开教室的感觉，甚至还有两个孩子有问题问我。