■宁波大学附属学校　陈寒琼

“跨维度转换”是指不同维度空间图形之间的相互转换活动，有利于学生在概括、分类、比较中提炼概念的本质特征，是联结单个图形概念的枢纽。如：拍照就是将三维的立体图形描绘在二维平面上；三视图、正方体展开图等是二维平面和三维立体的转换；在长方体中判断不同的棱是否平行，沟通三维和一维的关系等。

如何从“跨维度转换”视角对教材内容进行拓展与整合呢？笔者下面就以人教版教材为例谈谈看法。

有序想象是桥梁

人教版教材为学生提供进行二维图形与三维图形相互转换的素材，专门安排了视图与投影（观察物体）、展开与折叠等内容，都是分年段循序渐进、螺旋上升编排的。

跨维度转换是直观形象和抽象思维的结合体，大量的几何图形需要我们仔细“观察”，适时的抽象推理又少不了“想象”。教师要把握好“观察”和“想象”两大要素，引导学生有序开展“跨维度”想象活动。

观察修正——让表象物化　从对具体事物的感知出发，通过观察和操作，储备清晰、正确的表象是想象的基础，它是知识结构向学生认知结构转化的中介。

在观察活动中让“表象”可物化、可对照检查，对学生想象力的提高有积极作用。教师要把握想象时机，关注观察和想象的有序性。

对比抽象——让图形简化　为使学生看到图形的根本，看到图形的“基”，需通过对比抽象从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。在对比过程中，将表象内化，让学生体会不同的立体图形能抽象出相同平面图形，相同平面图形能摆出不同的立体图形。

沟通应用——让想象深化　当学生经过观察、想象，建立比较清晰的空间观念后，教师应有意识地引导学生在解决实际问题的过程中，沟通知识间的联系，将抽象的“概念、符号、规律”具体化、生活化，灵活进行想象，体会内在价值。

多元沟通是要点

其实，除了“视图与投影（观察物体）、展开与折叠”等专项内容外，小学阶段每个教学板块都蕴藏着丰富的“跨维度转换”教学素材。教师应跳出一堂课的具体设计，多元沟通寻找联系，揭示图形概念的本质，建立起相关知识结构的整体性认识。

依托“图形的认识”，化静为动，认识图形本质特征　教材往往呈现的是静态的、固定的、结果性的教学内容，而几何图形的教学更需要教师以动态的视角沟通点、线、面、体的关系，实现一维、二维、三维空间的互通，认识图形的本质特征。

借助“图形测量”，渗透思想，揭示度量的本质含义　小学有关“图形测量”的内容有：线段的度量、角的度量、面积和体积的度量和计算、平面图形周长和立体图形表面积计算等。虽属于不同维度空间的教学内容，但用联系的眼光来看，渗透了“类比”的思想。

立足“图形与变换”，分解元素，积累操作经验　轴对称、平移、旋转、放大与缩小，这些看似没有关联的简单图形的运动，把二维的平面图形降为对应点、对应边的运动来研究，使研究的问题变简单，概念本质更清晰。

结合“图形与位置”，对比整合，渗透维度概念　跨维度转换不仅依托教材提供的专项内容，更需要教师正确建立“跨维度”观念，可以从知识概念本质、活动经验积累、思想方法渗透等角度挖掘教学内容。

深化思维是核心

升维、降维可以使复杂的问题变简单，让思考的过程变深刻。如降维：很多立体图形可以通过“切”的方式降维，如将圆锥从顶点处纵切，得到二维的三角形切面。再比如升维：让学生从许多平面图形中选取几个图形，组合成一个立体图形，在升维的过程中观察长方体、正方体、圆柱、圆锥的形成过程。教师应该有意识地通过不同维度的互逆训练，培养学生的抽象概括能力和逻辑思考能力。

郑毓信教授曾提出：基础知识的教学不应求全，而应求联；基本技能的教学不应求全，而应求变。“跨维度转换”的整合正是在“求联”的过程中逐步引导学生想得更深刻、更清晰、更有条理。这需要教师高屋建瓴地理解并沟通知识本质，挖掘教学素材，真正从学生认知发展规律出发，拓而不碎，联中求变。