■徐　燕

“可视化”的思维更有利于他人理解和记忆，因此可以有效提高信息加工及信息传递的效能。“思维可视化”侧重于知识表征背后的思维规律、思考方法、思考路径，在可视化的过程中更强调对思考方法及思考路径的梳理及呈现。为了把握学生的学习基础，在教学中使学生的思维过程可视，笔者在教学“9加几”这一部分内容时设置了前测。笔者发给学生每人一张前测单，上面画有一只小猴，小猴在对着左边的9个红苹果及右边的4个白苹果为难。接着提出一系列要求，让学生在图中圈一圈或画一画，用学具摆一摆，再列出算式。这张前测单不只关注计算结果，更关注学生是如何思考、如何计算的，并把思考过程以可视化的方式表达出来。

前测之后，笔者发现孩子出现了三种不同的情况：一是利用给出的文本材料进行操作，在苹果图上圈一圈，画一画；二是利用自己的学具进行动手操作，摆一摆；三是自主创造个性化的实践材料，学生不满足于已给出的苹果图，自己画出了小棒图、圆圈图等，这三种情况都体现了思维的可视化。

在传统教学模式中，“知识加工”和“问题解决”的思考过程往往是不可见的，而且教师和学生都更多地关注答案，忽视答案的生成过程。然而，学生思维的发展并不来自于“答案的累积”，而来自于“生成答案的思维方法和过程”。可视化的学习资源对促进学生发展是否有效呢？笔者在自己的两个班级中开展了对比实验，一个班级按照传统模式进行学习，另一个班使用思维可视化的学前测试单。对比两个班级，笔者发现了显著不同。在使用学前测试单的班级，学生要将自己的思考方法记录并呈现出来，因此他们能够较完整、流畅地说出自己的思考过程，发言的积极性也高；而在对比班，由于课前没有进行完整的思考，更没有书面表达的过程，课堂上大部分学生不敢发言，也不知道从何说起。还有一个显著的不同，在于使用前测单的班级中，学生学到了更多样的解决问题的方法，在后续的“8、7加几”的学习中，一半以上的学生使用了多种方法来解题。而在对比班中，大部分学生只想到了一种方法。通过前测，学生对算理和算法理解得更透彻，能提出更多解决问题的方法，掌握得更牢固。

数学是思维的科学，数学教学最根本也最重要的任务就是要让学生学会思考，这比单纯获得知识本身更重要，因此提高教学效能的关键不在于“知识重复的次数”，而在“挖掘与呈现知识背后的思维规律并训练学生掌握它”。只有这样，学生的思维能力才会在学习的过程中得到有效发展，学生对知识的理解才能更深入、更透彻、更系统，学生才能从根本上发展数学能力。