编者按：当前，发展学生的数学思维成为数学教学的根本任务，也是核心素养背景下数学教育最关键的价值诉求。然而，思维看不见，如何借助相应的教学手段和方法，让看不见的思维“可视化”，成为可以观察、把握、触摸的对象？怎样重建数学课堂？南京市五老村小学在此方面进行了卓有成效的探索。本期，我们走进五老村小学，探究该校数学团队是如何让儿童的思维成长看得见的。

■成　剑

南京市五老村小学于1951年建校，一代代五小人用开拓创新和努力拼搏，诠释着传承与超越的意义。近年来，在省特级教师、“江苏人民教育家培养工程”培养对象魏洁校长的带领下，五小数学团队围绕“让儿童的思维成长看得见”这一主题开展教学实践探索，在研究中发现真问题，解决真疑问，立足真课堂，发展真能力。

深层学习，发展认知　一系列的研究表明：一个人的智力是可以通过后天的学习发展的，年龄越小，发展的空间和可能性就越大。所以，在学龄阶段开展适合的教育，构建一个差异化、回应式课堂，可以助推儿童的智力发展和思维发展。在这样的课堂上，教师必须对课程内容进行补充，提供给学生多层次的学习资源，以期帮助不同层次的学习者开展不同程度的学习，使得学生有机会深度学习和开展研究。约翰·哈蒂在《可见的学习——对800多项关于学业成就的元分析的综合报告》中指出：学习分为表层学习和深层学习，我们日常的课堂教学多是围绕“传递知识”展开，因此表层知识就够了。相应的调查表明，学生认为学习主要意味着展现表层知识，这些表层知识就是对教学材料的复制，以此在学业评价中取得好成绩。但是，只有深层学习才能产生思维性质的变化，才能带来认知水平的发展。深层学习的两个过程是关系加工和精细加工，当学生能够将学到的知识联系起来并进行精细加工的时候，就可以做自己的老师。由此可见，让深层学习发生，并对教师和学生可见，对学习者提高认知水平、发展认知策略非常必要。约翰·哈蒂在另一本著作《可见的学习——最大程度地促进学习》中提出：超过800项的元分析表明，如果教和学是可见的，学生就有很大可能获得高水平成就。教要对学生可见，学要对教师可见，教学效果就会显著提高。

以生为本，自主建构　尤小平和崔允漷教授主编的《学历案与深度学习》一书中提到：以学生为中心主要关注两个方面，一是关注学生的遗传、经历、观点、背景、天赋、兴趣、能力和需要等；二是关注学生如何最有效地开展学习以及这种学习是如何发生的，即关注学习过程与结果。在此基础上提出的“学历案”是基于学生立场，从期望学生“学会什么”出发，设计并展示学生“何以学会”的过程，以便学生自主建构的专业方案。“学历案”是一种指向学生“最近发展区”的可视化支架，通过分解教学目标，使之可操作化、细致化，并在目标的指导下，设计出体现学生个体学习过程的“学历案”。具体来说，就是学习过程的设计利于学习目标的达成；学习过程设计中嵌入评价任务；学习过程设计体现学习进阶；学习过程设计利于学习方式的变革。

具象思维，有的放矢　华东师范大学现代教育技术研究所特聘研究员刘濯源教授提出，所谓“思维可视化教学策略”是指以发展学生思维能力为教学着眼点，以思维可视化为手段，将系统性思维训练与学科有效教学实践融为一体的效能导向型教学策略。经过长时间的教学实践，三种可视化教学策略最常用，分别是学科思维导图、解题鱼骨刺图和学科策略模型图。小学数学特级教师张齐华也谈到，借助可视化的数学思维，教师能够透过头脑这一“黑匣子”发现儿童数学思维的本来模样，从而“有的放矢”，对学生的数学思维过程进行引导，优化学生的数学思维发展路径，提升数学思维品质。教师可以通过“画”“做”“说”等方式调动学生的多重感官，参与到思维的发生、发展与表达过程中来。

开展小学生数学思维发展可视化的研究，正是基于以上的思考。小学生数学思维发展可视化，是指运用一系列图示、技术把本来不可视的数学思维（思考方法、思考路径、思考结果等）呈现出来，使其对学习者和学习指导者清晰可见的过程。可视化的思维更有利于理解和记忆，因此可以有效提高信息加工及信息传递的效能。通过本研究，我们期望探究出适合小学生数学思维可视化的路径和方法，找到适合可视化数学思维的课堂教学模式，在学习中运用现代教育技术辅助学生数学思维可视化，建立小学生数学思维发展的评价体系。

我们的研究，让原本虚无的、看不见的思维，运用一系列手段和方法使之可见，让学生更好地进行学习和模仿。我们相信，学生最终能够通过对看得见的高阶思维发生发展过程的学习和模仿，达到自我学习、自我提升的目的。