■ 泰州实验学校　陆敏

发展学生的核心素养，主要是指学生应具备的能够适应终身发展和社会发展的必备品格和关键能力，其中科学精神、自主发展和实践创新是培养学生数学素养的重要路径。阅读材料的设计和利用，有利于激发学生的学习兴趣，增强学生的问题意识、推理意识、创新意识和模型意识，提升学生的数学素养。

激发问题意识

思维是从问题开始的，有问题才有思考，培养学生的问题意识，是创新教育的起点。教师要强化学生的问题意识，揭示发现问题的思维过程，精心设计阅读材料，把学生逐步引入发现问题的轨道，使学生学会提出问题，以问题为纽带进行施教。

【案例1】在教学《百分数的应用》一课后，笔者设计了这样的阅读材料：

在人们的眼里，垃圾污染环境、传染疾病，好像一无是处，但科学家却认为垃圾是一种有开发价值的财富。

垃圾中，通常废纸占40%，玻璃占6%，金属占8%，植物废料占12%。生活中，我们每人每天也要生产1千克左右的生活垃圾，如菜皮、废纸、废塑料等。

垃圾分类处理后，可造纸、制塑料瓶和铜制品；垃圾燃烧后可发电，每燃烧1000吨垃圾，就可得到2万千瓦时电；垃圾经过发酵，还能生产出沼气，节省燃料。现代化高新技术使垃圾变成了有用的资源。

请你根据这一短文，提出两个数学问题，并尝试解决。

师：阅读这一段文字，你能提出哪些数学问题？

生：每人每天生产废纸多少千克？

生：100人每年生产植物废料多少千克？

生：13亿人每年生产生活垃圾多少千克？

生：13亿人每年生产的生活垃圾能发多少度电？

……

以上阅读教学片断，教者的一个引导语“你能提出哪些问题”，引发学生思考，让学生敢想敢问，使学生感知到需要用数学知识解释的现象和事实。教师把学生提出的数学问题经过筛选，作为课后的研究课题，给学生充分的思考时间，让学生有机会在不断探索和创造中，发展解决问题的能力，体会数学的价值和魅力。

培养推理能力

推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式，推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。教学中，通过阅读材料能培养学生的推理能力。

【案例2】笔者在教学《多边形的面积》一课时，设计了这样的阅读材料：

一个平行四边形的两条对角线所构成的4个小三角形中，把左、右两侧的小三角形标为①和②，哪个小三角形面积较大？李敏同学是这样想的：把最下方的小三角形标为③，①③拼成的三角形与②③拼成的三角形等底等高，面积相等，都去掉一个小三角形③后，①和②的面积也相等。现在还有一个梯形，它的两条对角线构成的4个小三角形中，把左、右两侧的小三角形标为④和⑤，要求比较两者面积。王辉同学说：“根据李敏的思考方法，④和⑤虽然形状不同，但面积是相等的。”

师：请仔细阅读材料，完成材料中提出的推断。

生：我是这样推理的……

师：同学们还有什么疑问？

生：是不是任意的四边形都是这样？

师：这个问题问得好！大家画图试一试。

能力的发展不等同于知识与技能的获得，要让学生自行“领悟”道理、规律和思考方法。这种“领悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机地融合在这样的过程之中。

引导自主探索

数学教育应该启发学生思维，培养学生的创新意识。创新意识不是教出来，是做出来的，是学生在各个教学环境中亲身经历、锻炼积累而形成的，因此教师要在教学中利用阅读材料来培养学生的创新意识。

【案例3】在学习《整数的简便计算》后，笔者设计了这样的阅读材料：

德国著名的数学家高斯（公元1777~1855年）在上小学时，老师出了一道数学题：1+2+3+4+…+99+100=？

同学们有的开始埋头计算，有的抱怨加数太多，计算太麻烦了。

小高斯认真看了看题目，想了一下，很快说出了结果是5050，同学们无不为之惊奇，有的同学还以为他在瞎说。但小高斯得出的结果被确定是正确的。

原来小高斯在认真审题的基础上，根据题目的特点，发现了这样的有趣现象：1+100=101，2+99=101，3+98=101…50+51=101，所以：1+2+3+4+…+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50，也就是（1+100）×（100÷2）=101×50=5050。

师：读了这部分材料后，你们有什么想法？如果是你，你会怎么做这道题？

师：谁能编出两道像这样的题目吗？再试着把答案算出来。

师：同学们真会动脑筋。你还能提出其他有趣的数学问题让同学们研究吗？

以上的阅读材料，目的是让学生学习小高斯的创新精神，启发学生思维，充分发挥学生的创造性，在阅读材料里设计探索性和开放性的问题，引导学生自主探索，让学生在观察、猜想、分析、归纳过程中去理解一个问题是怎样提出的、一个规律是怎样探索得到的。通过这种形式，学生创新意识的培养得到落实。

掌握建模方法

数学模型就是采用数学语言，去抽象、概括地表述研究对象的主要特征和关系的一种数学结构。在这一过程中，学生从简单到复杂，从具体到抽象，逐步积累经验，掌握建模方法，初步形成运用模型进行数学思考的习惯。在教学中，教师可以通过一些具体的问题情境，引导学生通过阅读、观察和分析，抽象出更为一般的模式表达。建模思想的本质就是使学生体会和理解数学与外部世界的联系，而阅读材料的利用也是培养学生的模型思想的基本途径。

例如，笔者在教学了《2、3、5倍数的特征》后，让学生通过阅读材料，回忆了2、3、5的倍数模型的建立过程，引导学生继续完成模式的抽象，得到“4的倍数的特征”和“9的倍数的特征”的模型。学习不再是被动地吸收知识、强化知识的过程，而是用学生原有的知识处理新的任务，并建构意义的过程。