■无锡市五爱小学　顾晓华

在许多学生眼中，生活中的图形是美妙的，而数学课堂中的图形世界却让人头疼。这与数学学科本身的抽象特质有关，也与教师采取的教学方式有关。作为帮助学生开启几何学习旅程的“首站引导员”，教师要让学生对图形与图形关系产生良好的第一印象，从抽象中激发趣味。

笔者在教四年级学生认识角的分类时，有的学生会混淆平角和周角，或者在作分类选择时，把91°、89°这样的角也归到直角一类中。这时，如果要求学生机械背诵、反复操练，学生看似会了，实际上没有理解，不能打牢几何基础。教学实践证明，角的分类是对全体角的关系的一次抽象分类，不是每一个学生都能很快地充分理解、长久记忆和准确辨识的。

我们可以采取以下教学策略：一是“类比”，类比人可以按照年龄分为童年、少年、青年、中年、老年，角按照大小的不同可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角，这样学生就可以将“人按年龄大小分类”的生活经验迁移到角的分类中，理解这些角是以度数的不同作为区分标准的。二是“二次分类”，对角的五种分类结果，再作二次分类，又可以分成两大类，一大类是有固定度数的角：直角（90°）、平角（180°）、周角（360°）；另一大类是度数不固定、有限定范围的角：锐角（大于0°，小于90°）、钝角（大于90°，小于180°）。作了这样的二次分类后，学生就更能从整体上把握，直角唯一对应着90°、平角唯一对应着180°、周角唯一对应着360°，而锐角、钝角则不存在这样的唯一对应性。三是“化静为动”，通过动态角教具的直观演示，让学生在动态渐变中看到各类角的生成状态，如当角的第二条边绕着顶点慢慢旋转，和第一条边叉开90°，呈垂直状态时，就是直角；和第一条边叉开180°，呈一条直线状态时，就是平角；旋转360°，和第一条边再度重合时，就是周角……四是“对比”，可以把平角与直线、周角与射线这些易混淆的抽象概念进行对比，经历过这样的对比后，学生不仅能明晰线与角的本质区别，同时也能依靠平角与直线、周角与射线的某些相似性轻松地区分平角与周角。通过以上四项思维活动，抽象的“角的分类”也凸显出了生动而富有趣味的内涵，学生乐于接受、容易掌握。

要剥去数学知识抽象的“冷外壳”，让其显现具体、灵动的“热内核”，取决于教师是否对学生有着充分的了解。教师只有了解学生真实的思维发展状态，才能说出学生愿意听、也听得懂的话，做学生想看、也看得明白的事，才能在充满趣味的过程中提升学生的抽象思维水平。

在让四年级学生完成操作题“过平行四边形上的一点A作它对边的垂直线段”时，题中“对边”一词对于学生是一个抽象的概念，如何识别“点A的对边”也是学生学习的难点。为突破这一教学难点，笔者开辟了三条趣味路径：一是“唤起生活体验”，引导学生想像平行四边形内部有着“滔滔河水”，站在点A的我们想要渡河去对岸，最终会去往哪条边呢？学生结合生活中“河对岸”的记忆场景，不难确定在平行四边形中，顶点A的对边有两条。二是“转换描述方式”。在学生认识抽象的关系表达时，我们可以尝试用更容易理解的方式、换个角度对概念进行解释说明。教学时，让学生对围成平行四边形的四条边作观察，可以发现：其中有两条边是与点A相连的，这两条边就不能称作点A的对边，剩余两条边才是点A的对边。这样，学生今后找图形的某个顶点的对边时，就有了明确的操作指向，观察该顶点与哪些边相连，这些边就不是对边。三是“系统归纳整理”。教学时可以引导学生把三角形和平行四边形某一顶点的对边放在一起作对比，进行系统地归纳整理，深化学生对图形的顶点与对边之间对应关系的认识，发展空间观念，提升学生的抽象思维能力。

抽象性是数学最本质的特征，我们要做的就是像上述教学实例那样，对抽象的图形、图形关系乃至数量、数量关系进行准确贴合并尽可能成体系的变形，让其更加直观、形象、富有趣味性。学生的抽象思维能力也正是在一次次“趣味抽象”的过程中得以发展和提升。