■胡金波

室外秋雨霏霏，室内春意浓浓。首届基础教育国家级教学成果一等奖“初中数学‘自学·议论·引导’教学法”研修与推广中心成立暨第一次推广活动会，在通海达江的南通隆重举行。大家从祖国四面八方，满怀期待而来，将怀揣收获而归。昨天聆听了李庾南的精彩报告，刚才又观摩了李庾南的精彩授课。深入浅出、引人入胜的一节课，“看似寻常最奇崛，成如容易却艰辛”，生动展示和诠释了“有规则的自由课堂”就是“自学·议论·引导”的课堂，就是自觉主动、活泼生动、师生互动的课堂，就是问题导向、需求导向、效率导向的课堂，就是充满着爱、洋溢着情、体现着乐的课堂。我想，大家所见所闻，定会不虚此行；所思所想，定会不忘此行；所得所为，定会不负此行。这就是数学的魅力、数学教学的魅力、李庾南作为杰出教育家的魅力。习近平总书记说：“美国总统奥巴马佩服中国两件事，其中一件就是中国的数学教育。”我想，之所以如此，是因为中国有一批以李庾南为杰出代表的从事数学教学的教育家，还有一批又一批以在座的各位为代表、立志成为李庾南式教育家的中青年数学教师。

数学是“打开科学大门的钥匙（培根）”，数学教学是“训练思维的体操（加里宁）”，数学教师是帮助学生善于“用数学语言”去“发现上帝赋予世界的合理秩序与和谐（开普勒）”的人。我可以肯定地说，李庾南就是这样的人。她近60年如一日，以“连续任职时间最长的班主任”，创上海大世界基尼斯纪录。她从不止于“从教室里走出的教育家”的赞誉，越过“为生存而教育”，走进“为教育而生存”，践行“视教育为生命”，根植于心地热爱数学教学，挥之不去地献身数学教学，穷其心力地建树数学教学。凝结其不懈努力、涌动其勃发活力、洋溢其醉人魅力的初中数学“自学·议论·引导”教学法这项数学教学的重大原创性成果，为打造“有规则的自由课堂”提供了鲜活的样本和可复制的经验，引领万千师生守好底线，让“自学”成为奠基之道；绘好底色，让“议论”变为成长之枢；练好底功，让“引导”化为点金之术，推动我省初中数学教学不断结出丰硕的成果。

打造“有规则的自由课堂”，须守住底线，让“自学”成为奠基之道

数学教学的底线在于不忘常识，让数学教学有趣好玩、有用利人；不违常理，让数学教学循循善诱、因材施教；不越常规，体现教是为了不教，学是为了会学。一个好的数学教师不仅要善于把学生的不会教会，还要善于把学生“已会的教为不会”。从一定意义上来说，“会学”比“学会”更重要、更基础、更长远，这是因为“方法的知识是更有用的知识”。自学是“会学”的一个重要组成部分，自学能力是诸多能力中不可或缺的重要能力。在李庾南的数学教学世界中，她赋予了“自学”丰富内涵和实践价值。

“自学”是学生在老师悉心指导下的自己学习。只有“知人者智”的教师，才能育出“自知者明”的学生。他人不能替代“自学”，“自学”也不能简单复制他人，越俎代庖是数学教学最大的天敌。想学是“自学”的前提，乐学是“自学”的动力，苦学是“自学”的态度，巧学是“自学”的提升，这是李庾南数学教学追求的深层意蕴。

“自学”是在遵循规律前提下的自然学习。对学生而言，“自学”方式与成长方式如影随形，良好的“自学”态度和方法决定着自身成长的速度和高度。“自学”首先是一个“自然过程”，然后才是一个“历史过程”。因此，作为“自然过程”的“自学”必然会打上“自然”的印记，既不能超越年龄的局限、个体的差异，也不能超越生命的乐趣、身体的健康。李庾南孜孜不倦地让数学教学尊重学生的个性，避免拔苗助长；尊重学生个体的差异，超越急功近利。

“自学”是在宽松和谐环境中的自由学习。怀特海认为，“通往智慧的唯一道路就是在知识面前享有自由”，马克思把这种自由视为“一种全新文明状态”，卢梭表述为“学习的乐园、创造的天堂”。李庾南几十年不懈地探索建构“有规则的自由课堂”，让学生“亲其师而信其道”，营造融“接受性”的自学活动、“生成性”的自学活动、“创新性”的自学活动为一体的自由学习氛围和环境，打造出荡漾着自由之波、涌动着创新之泉、游弋着快乐之鱼的高效课堂。

“自学”是在兴趣爱好驱动下的自觉学习。李庚南深知“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，她视兴趣“是学生‘自学’的最好老师”“是使学生能持之以恒地‘自学’的催化剂”，由此从容不迫地进入严师出高徒、兴趣出高分、探究出高见、激励出高兴的数学教学新境界。李庾南既遵循“逻辑编排的知识体系”，又注重开发“逻辑编排的知识体系”中所蕴含的数学的思想意义、方法价值、审美追求、应用途径，使学生学得活、用得巧，跟得上、可持续；深悟“学习的刺激力量乃是对所学教材的兴趣（布鲁纳）”。一方面，她组织更多利于学生学习提高、促进成长的资源，让他们更容易、更便捷、更有效地汲取有利于其和谐、全面而有个性地发展的信息知识和内容方法；另一方面，减少单篇教学，着重进行单元教学或专题教学，注重在完善结构中传授知识，在综合训练中增强能力，在自主自学中提升人格，让学生领略到“一览众山小”的新境界，使其成为数学学习领域中的“映日荷花”而呈现出“别样红”的新景象。

打造“有规则的自由课堂”，须绘好底色，让“议论”变为成长之枢

数学教学的底色是自主学习、合作学习和探究学习。绘好自主学习的底色根于全面发展与充分发展相协调，绘好合作学习的底色源于因材施教与因需培养相结合，绘好探究学习的底色起于课堂教学与实践锻炼相统一。李庾南强调绘好底色，还须“议论”添彩。“议论”是学生自主学习基础上的交流、合作、竞赛，是对学生互动互学、互惠互利、互促互励学习的真切肯定、真情欣赏、真心帮助和真实促进。“议论”发生在学生之间、师生之间，表现为以一对一、以一对多、多多相对，生意盎然。既有提问质疑，也有请教应答，还有讨论悬思，生动活泼。李庾南的教学实践启示我们：把握“议论”活动产生的自然性、内容生成的随机性、过程推进的有序性、答案集成的多样性、综合应用的启发性，还须在绘好数学教学底色的基础上，善接学生的“地气”，从学生中来，为了学生；到学生中去，发展学生。唯有如此，“议论”才有源头活水，才可持续用力，才能久久为功。

“议论”的前提是问题导向。“问题是接生婆，它能帮助新思想的诞生。”陶行知曾言“小疑必问，大事必闻，才算学生”。数学教学提供的是科学思维方法，“议论”就是引导学生善于在数学学习过程中存疑质疑、找疑解疑，增长知识、增加见识。常言道：“逆境是人获得知识的最高学府，难题是人跨入智慧大门的最近路线。”而“议论”正是破解难题的枢纽，这是因为“议论”是沟通教与学的渠道、连接学与思的桥梁、统一言与行的中介。

“议论”的过程是审美导向。“数学是一门精美的艺术。（维纳）”“哪里有数学，哪里就有美。”这是因为数学与艺术有着共同的美学特征，几何之美、对称之美、黄金分割之美、透视之美、和谐之美无处不在。毕达哥拉斯就曾说过“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形”，这正是基于对称。罗丹告诉我们“美是到处都有，对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现”。李庾南认为，数学教学的重要使命之一就是让学生发现数学之美、认识数学之美、欣赏数学之美、创造数学之美。她以自己亲身实践向学生诠释数学之美，让板书灵动呈现数学之美，让备课教案展现数学之美，让教室环境渗透数学之美，在潜移默化之中提升学生的审美素养。

“议论”的结果是成效导向。李庾南在数学教学过程中，既追求“有效果”，也注重“有效率”，还关注“有效益”。她主张有效教学的“有效”体现在使学生获得看得见、摸得着、能意会、可言传的进步和发展。有效教学的“教学”体现为教师引发、维持和促进学生学习的行为和策略，让学生既“想学”，也“愿学”，还“乐学”。通过明确教学目标，让学生知道“学什么”，同时创设和采用学生易于理解和接受的“议论”这种教学方式，帮助学生解决“怎样学”。强调教师只有不断提高课堂调控能力、信息反馈能力和评价指引能力，在“实践→反思→再实践→再反思”的螺旋式上升中，才能避免“无效”教学，防止“低效”教学。

打造“有规则的自由课堂”，须练好底功，让“引导”化为点金之术

数学教师的底功正如叶圣陶所言：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机引导。”相机引导的实质在于“授人以鱼不如授人以渔”，又如第斯多惠所说：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”相机引导既不是“宰制”，也不是“驱使”，更不是“奴役”和“愚弄”，而是“天命之谓性，率性之谓道，修道之谓教”。

“引导”就是点数学之金成学生德性之术。具有底功的数学教师就如培根所说的那样，既不是单只搬运物品的“蚂蚁”，也不是单只肚中抽丝的“蜘蛛”，而是“应知辛苦为谁甜”的“蜜蜂”。李庾南就是这样的“蜜蜂”，始终如一地关注“解放学生心灵”，始终不渝地关注学生的心灵转向“仁爱、善良、智慧”。她善点数学为“真”之金，引导学生成为纯真之人、求真之人；巧点数学为“善”之金，引导学生成为容人之人、助人之人；能点数学为“美”之金，引导学生成为甜美之人、尚美之人；勤点数学为“用”之金，引导学生成为鲜活之人、创新之人，体现雅斯贝尔斯所期待的“教育是灵魂的回头，是顿悟的艺术”，呈现夸美纽斯所追求的“求知与求学的欲望应该采用一切可能的方法去在孩子们身上激发起来”，表现出裴斯泰洛齐所希望的“教师是爱的化身”“以学生为主体，在师生合作中学会学习，学会自主发展”，促进精神成长。

“引导”就是点数学之金成学生智性之术。李庾南从“苏格拉底法”中汲取营养。苏格拉底在向人传授知识时不是强制别人接受，而是发明和使用了以师生共同谈话、共同探讨问题而获得知识为特征的问答式教学法，包括讽刺、助产、归纳和定义等步骤。如果说李庾南是“知识的产婆”，那么初中数学“自学·议论 ·引导”教学法就是现代“产婆术”。李庾南在数学教学改革中紧紧抓住核心概念、核心思维和核心方法，用多维诱发、多处点拨、多方引爆等方法，培养和提升学生的思维能力。她认为，数学教师的智慧就在于把数学知识激活，让数学内在的生命能量呈现出来。她既是创造者，又是学习者；既是教育者，又是研究者；既改变学生，也改变自己。她坚信，学生不是老师讲会的，而是在老师的引导、指导、帮助下自己学会的。她始终如一地追求超越，不仅仅是超越别人，更是超越自我，与时俱进，刻苦求进，她的点金之术的全面奥秘深藏于从“建筑学”走向“生物学”、从“知识为本”走向“学生为本”、从“由外而内的制造方式”走向“由内而外的构建方式”之中。

数学教学是一个永无终点的旅程。马克思说：“一门科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”数学及数学教学自身也是如此。李庾南以生为本的教育观、旨在学力的价值观、和谐发展的质量观、资源共生的课程观和自主能动的生长观是一笔宝贵的财富，犹如燧石，越经敲打，越发灿烂。李庾南努力践行班主任工作和学科教学工作的“合璧”、数学教学实践与师本教育科研的“合璧”、教育学生和引领教师专业成长的“合璧”，犹如明镜，越常对照，越明方向。让我们记住并深化，“自学”就是强调放手让学生自主、自信、自为，“议论”就是强调学生在自主学习基础上的交流、合作、竞争，“引导”就是强调教师对点拨、促进、升华的认识和理解。不忘初心，继续前进；不辱使命，继续攀登，打造更多“有规则的自由课堂”，不断开创我省初中数学教学的新局面。

（作者系中国教育学会副会长，国家督学，中共江苏省委组织部常务副部长。本文系作者在今年10月15日于南通举行的“初中数学‘自学·议论·引导’教学法”研修与推广中心成立暨第一次推广活动会议上的讲话。）